Четвертий вимір

 Сама ідея четвертого виміру виникла, ймовірно, у тісному зв'язку з математикою або, точніше, у тісному зв'язку з виміром світу. Вона, безсумнівно, народилася з припущення, що крім трьох відомих нам вимірів простору: довжини, ширини та висоти може існувати ще четвертий вимір, недоступний нашому сприйняттю.

Логічно припущення про існування четвертого виміру може виходити зі спостереження в навколишньому світі таких речей і явищ, для яких виміри довжини, ширини та висоти виявляються недостатніми, або які взагалі вислизають від вимірів, бо є речі та явища, існування яких не викликає сумнівів, але які неможливо висловити у термінах будь-яких вимірів. Такі, наприклад, різні прояви життєвих та психічних процесів; такі всі ідеї, всі образи та спогади; такі сновидіння. Розглядаючи їх як реально, об'єктивно існуючі, ми можемо припустити, що вони мають якийсь вимір, крім тих, які нам доступні, якусь незмірну для нас протяжність.

Існують спроби суто математичного визначення четвертого виміру. Кажуть, наприклад, так: 'У багатьох питаннях чистої і прикладної математики зустрічаються формули і математичні вирази, що включають чотири і більше змінних величин, кожна з яких, незалежно від інших, може приймати позитивні і негативні значення між + (знак нескінченності) і -(знак нескінченності). Оскільки кожна математична формула, кожне рівняння має просторове вираження, звідси виводять ідею про простір у чотири і більше вимірів.'

Слабкий пункт цього визначення полягає у прийнятому без доказів положенні, що кожна математична формула, кожне рівняння може мати просторовий вираз. Насправді, таке становище є абсолютно безпідставним, і це обезмислює визначення.

Розмірковуючи за аналогією з існуючими вимірами, слід припустити, що якби четвертий вимір існував, то це означало б, що ось тут, поряд з нами знаходиться якийсь інший простір, якого ми не знаємо, не бачимо і перейти до якого не можемо. У цю 'область четвертого виміру' з будь-якої точки нашого простору можна було б провести лінію в невідомому для нас напрямку, ні визначити, ні осягнути який ми не можемо. Якби ми могли уявити напрямок цієї лінії, що йде з нашого простору, то ми побачили б 'область четвертого виміру'.

Геометричні це означає таке. Можна уявити три взаємно-перпендикулярні один до одного лінії. Цими трьома лініями ми вимірюємо наш простір, який тому називається тривимірним. Якщо існує 'область четвертого виміру', що лежить поза нашим простором, значить, крім трьох відомих нам перпендикулярів, що визначають довжину, ширину і висоту предметів, повинен існувати четвертий перпендикуляр, що визначає якесь незбагненне нам, нове протяг. Простір, що вимірюється чотирма цими перпендикулярами, і буде чотиривимірним.

Неможливо ні визначити геометрично, ні уявити цей четвертий перпендикуляр, і четвертий вимір залишається для нас вкрай загадковим. Існує думка, що сто математики знають про четвертий вимір щось недоступне простим смертним. Іноді кажуть, і це можна зустріти навіть у пресі, що Лобачевський "відкрив" четвертий вимір. Останні двадцять років відкриття «четвертого» виміру часто приписували Ейнштейну чи Мінковському.

Насправді математика може сказати про четвертий вимір дуже мало. У гіпотезі про четвертий вимір немає нічого, що робило б її неприпустимою з математичної точки зору. Вона не суперечить жодній із прийнятих аксіом і тому не зустрічає особливої протидії з боку математики. Математика цілком допускає можливість встановити відносини, які мають існувати між чотиривимірним та тривимірним простором, тобто. деякі властивості четвертого виміру. Але робить вона все це у найзагальнішій та невизначеній формі. Точного визначення четвертого виміру в математиці відсутнє.

Власне, Лобачевський розглядав геометрію Евкліда, тобто. геометрію тривимірного простору, як окремий випадок геометрії взагалі, яка додається до простору будь-якого числа вимірювань. Але це не математика в строгому значенні слова, а лише метафізика на математичні теми; і висновки з неї математично сформулювати неможливо - або це вдається тільки в спеціально підібраних умовних висловлюваннях.

Інші математики знаходили, що прийняті в геометрії Евкліда аксіоми штучні та необов'язкові - і намагалися спростувати їх, головним чином, на підставі деяких висновків із сферичної геометрії Лобачевського, наприклад, довести, що паралельні лінії перетинаються тощо. Вони стверджували, що загальноприйняті аксіоми вірні лише тривимірного простору і, грунтуючись на міркуваннях, спростовували ці аксіоми, будували нову геометрію багатьох вимірів.

Але все це не є геометрією чотирьох вимірів.

Четверте вимір вважатимуться доведеним геометрично лише тому випадку, коли визначено напрямок невідомої лінії, яка з будь-якої точки нашого простору область четвертого виміру, тобто. знайдено спосіб побудови четвертого перпендикуляра.

Важко навіть приблизно описати, яке значення для нашого життя мало б відкриття четвертого перпендикуляра у всесвіті. Завоювання повітря, здатність бачити і чути на відстані, встановлення зносин з іншими планетами та зоряними системами – все це було б ніщо порівняно з відкриттям нового виміру. Але поки що цього немає. Ми повинні визнати, що ми неспроможні перед загадкою четвертого виміру, і спробувати розглянути питання в тих межах, які нам доступні.

При ближчому і точному дослідженні завдання ми приходимо до висновку, що за умов вирішити її неможливо. Чисто геометрична на перший погляд, проблема четвертого виміру геометричним шляхом не вирішується. Нашої геометрії трьох вимірів недостатньо на дослідження питання про четвертому вимірі, як і однієї планиметрії недостатньо на дослідження питань стереометрії. Ми повинні виявити четвертий вимір, якщо він існує, суто досвідченим шляхом, а також знайти спосіб його перспективного зображення у тривимірному просторі. Тільки тоді ми зможемо створити геометрію чотирьох вимірів.

Найповерхове знайомство з проблемою четвертого виміру показує, що її необхідно вивчати з боку психології та фізики.

Четвертий вимір незбагненний. Якщо воно існує і якщо все ж таки ми не в змозі пізнати його, то, очевидно, в нашій психіці, в нашому апараті, що сприймає, чогось не вистачає, іншими словами, явища четвертого виміру не відображаються в наших органах почуттів. Ми повинні розібратися, чому це так, які дефекти викликають нашу несприйнятливість, і знайти умови (хоча б теоретичні), за яких четвертий вимір стає зрозумілим і доступним. Всі ці питання належать до психології чи, можливо, до теорії пізнання.

Ми знаємо, що область четвертого виміру (знову-таки, якщо вона існує) не тільки непізнавана для нашого психічного апарату, але й недоступна суто фізично. Це вже залежить не від наших дефектів, а від особливих властивостей та умов області четвертого виміру. Потрібно розібратися, що за умови роблять область четвертого виміру недоступною для нас, знайти взаємовідносини фізичних умов області четвертого виміру нашого світу і, встанови це, подивитися, чи немає в навколишньому світі чогось схожого на ці умови, чи немає відносин, аналогічних відносинам між тривимірними та чотиривимірними областями.

Власне кажучи, як будувати геометрію чотирьох вимірів, необхідно створити фізику чотирьох вимірів, тобто. знайти та визначити фізичні закони та умови, що існують у просторі чотирьох вимірів.